वर्ग किसे कहते हैं? (Square in Mathematics)

"वह चतुर्भुज (Quadrilateral) जिसकी चारों भुजाएं (Sides) बिल्कुल समान लंबाई की हों, और जिसका प्रत्येक कोण (Angle) ठीक 90 डिग्री (समकोण) का हो, उसे वर्ग कहते हैं।"

सरल शब्दों में: एक ऐसा डिब्बा जिसकी चारों दीवारें एकदम बराबर हों और जो बिल्कुल सीधा खड़ा हो। (जैसे: कैरम बोर्ड या शतरंज का बोर्ड)।

1. समान भुजाएं: इसकी सभी 4 भुजाएं बराबर होती हैं (A = B = C = D)।
2. समकोण: इसके अंदर के चारों कोण हमेशा 90° के होते हैं। चारों कोणों का कुल योग 360° होता है।
3. विकर्ण (Diagonals): वर्ग में दो विकर्ण होते हैं (विपरीत कोनों को जोड़ने वाली लाइन)। दोनों विकर्णों की लंबाई बिल्कुल बराबर होती है।
4. समद्विभाजन (Bisection): इसके विकर्ण एक-दूसरे को ठीक बीच में 90° के कोण पर काटते हैं।

यदि वर्ग की एक भुजा की लंबाई $a$ है, तो:

1. वर्ग का क्षेत्रफल (Area) = भुजा $\times$ भुजा = $a^2$ (उदाहरण: यदि भुजा 5 cm है, तो क्षेत्रफल 5 $\times$ 5 = 25 वर्ग सेमी होगा)।

2. वर्ग का परिमाप (Perimeter) = 4 $\times$ भुजा = $4a$ (उदाहरण: यदि भुजा 5 cm है, तो परिमाप 4 $\times$ 5 = 20 सेमी होगा)।

3. वर्ग का विकर्ण (Diagonal) = $a\sqrt{2}$