शंकु का आयतन (Volume of a Cone)

कक्षा 9 और 10 के गणित (पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन / Mensuration) में शंकु (Cone) एक बहुत महत्वपूर्ण 3D आकृति है। जोकर की टोपी या आइसक्रीम कोन, शंकु के ही आकार के होते हैं।

Question (Click to Flip)

यदि एक शंकु की त्रिज्या 7 cm और ऊँचाई 12 cm है, तो उसका आयतन क्या होगा?

Answer

सूत्र: V = ⅓ π r² h V = ⅓ × (22/7) × (7 × 7) × 12 V = 1 × 22 × 7 × 4 = 616 cm³

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Key Facts

आयतन (Volume) हमेशा घन इकाइयों (Cubic units) में मापा जाता है, जैसे कि cm³ या m³। यदि त्रिज्या और ऊँचाई cm में हैं, तो आयतन cm³ में होगा।

शंकु का आयतन का सूत्र (Formula)

शंकु के आयतन (Volume) का सूत्र है:

V = ⅓ π r² h

जहाँ:

V = आयतन (Volume)
π (पाई) = 22/7 या 3.14
r = शंकु के आधार की त्रिज्या (Radius of the base)
h = शंकु की सीधी ऊँचाई (Perpendicular height)

बेलन और शंकु में संबंध (Important Relation)

यदि एक बेलन (Cylinder) और एक शंकु (Cone) दोनों की त्रिज्या (r) और ऊँचाई (h) बिल्कुल समान है, तो: शंकु का आयतन बेलन के आयतन का ठीक एक-तिहाई (1/3) होता है।

बेलन का आयतन = π r² h
शंकु का आयतन = ⅓ π r² h

शंकु के अन्य महत्वपूर्ण सूत्र (Other Formulas)

शंकु की तिर्यक ऊँचाई (Slant Height - l): l = √(r² + h²)
शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (Curved Surface Area - CSA): CSA = π r l
शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (Total Surface Area - TSA): TSA = π r (l + r)

Questions and Answers

यदि एक शंकु की त्रिज्या 7 cm और ऊँचाई 12 cm है, तो उसका आयतन क्या होगा?+

सूत्र: V = ⅓ π r² h V = ⅓ × (22/7) × (7 × 7) × 12 V = 1 × 22 × 7 × 4 = **616 cm³**

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